Eulogiusz był gorliwym kapłanem w Antiochii. Przyjaźnił
się z ówczesnym patriarchą tego miasta i współpracował
z nim. Napisał w tym czasie kilka rozpraw, w których wystąpił przeciwko monofizyckiej herezji teodozjanów, którzy nauczali, że Pan Jezus miał tylko jedną, Boską naturę. Eulogiusz piętnował także błędy sekty gnostyckiej, kainitów.
Rok 581 jest przełomowym w życiu Eulogiusza. Został bowiem wówczas wybrany patriarchą Aleksandrii. Zgodnie ze zwyczajem, jaki panował na Wschodzie, udał się do Konstantynopola, by cesarz zatwierdził jego wybór. Złożył hołd oraz obediencję cesarzowi i otrzymał sakrę biskupią
z rąk patriarchy Konstantynopola. Tam właśnie poznał
św. Grzegorza, późniejszwgo Papieża, który wtedy pełnił na dworze cesarskim funkcję przedstawiciela Papieża. Zawarta w Konstantynopolu przyjaźń przetrwała długi
czas, o czym świadczą zachowane listy św. Grzegorza
do Eulogiusza.
Eulogiusz troszczył się o utrzymanie jedności w Kościele. Wschód Kościoła był wtedy wyjątkowo wrażliwy i chłonny na wszelkie nowinki religijne. Dlatego herezje znajdowały tam podatną glebę. Na domiar złego władcy wschodniorzymscy, słabi w teologii katolickiej, zbyt łatwo angażowali się w spory religijne, najczęściej stając
po stronie głoszących błędne nauki. Właśnie za czasów Eulogiusza uprzywilejowanym poparciem dworu cesarskiego cieszyła się herezja mnicha konstantynopolitańskiego, Eutychiusza. Twierdził on,
że natura Boża całkowicie wchłonęła naturę ludzką Pana Jezusa, podobnie jak morze wchłania kroplę wody.
W tym samym czasie sporo zwolenników miała również herezja Nestoriusza. Błędy te w swoich pismach
i kazaniach zwalczał Eulogiusz. Występował także stanowczo przeciwko agnoitom.
Po pracowitym pasterzowaniu przez 27 lat na stolicy aleksandryjskiej, Eulogiusz odszedł po nagrodę do Pana
13 lutego 608 roku. Miał pozostawić po sobie sporo kazań, rozpraw i listów, które stanowiłyby cenny materiał dla zapoznania się z błędami, jakie wówczas nękały Kościół katolicki na Wschodzie, gdyby (wszystkie) nie zaginęły. Stare Martyrologium Rzymskie wspominało go
13 września, kiedy to Grecy wspominają jego doroczną pamiątkę. Nowe Martyrologium Rzymskie opowiada
się jednak za datą 13 lutego.
