Jan Szkodoń urodził się 19 grudnia 1946 roku w Chyżnem na Orawie. Szkołę podstawową ukończył w rodzinnej miejscowości w 1960 roku. Uczęszczał do liceum w Jabłonce. Po maturze, którą zdał w 1964 roku, wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego Archidiecezji Krakowskiej.
Święcenia kapłańskie z rąk ówczesnego metropolity krakowskiego, ks. kard. Karola Wojtyły, przyjął w Jabłonce 22 marca 1970 roku.
Przez dwa lata pracował jako wikariusz w Makowie Podhalańskim, a następnie przez rok w parafii Matki Bożej Zwycięskiej w Krakowie-Borku Fałęckim.
W latach 1973-1976 studiował na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim w Instytucie Pastoralnym. Studia ukończył doktoratem na podstawie dysertacji „Nierozerwalność małżeństwa jako problem duszpasterski Kościoła w Polsce w latach 1946-1970”.
Po powrocie do Krakowa pracował jako sekretarz Synodu Archidiecezji Krakowskiej. Prowadził też wykłady z teologii pastoralnej i z teologii życia wewnętrznego na Papieskim Wydziale Teologicznym. W 1979 roku ks. kard. Franciszek Macharski powierzył mu rolę ojca duchownego Wyższego Seminarium Duchownego Archidiecezji Krakowskiej.
14 maja 1988 roku Papież Jan Paweł II mianował ks. Jana Szkodonia biskupem pomocniczym archidiecezji krakowskiej ze stolicą tytularną Turrisblanda. Święcenia biskupie przyjął w katedrze na Wawelu 4 czerwca 1988 roku. Konsekratorami byli ks. kard. Franciszek Macharski, ks. abp Jerzy Ablewicz i ks. bp Stanisław Nowak. Jako swoje zawołanie przyjął słowa „Dominus ipse faciet” – „Pan, On sam będzie działał”.
10 marca 2022 r. Papież Franciszek przyjął jego rezygnację z urzędu biskupa pomocniczego archidiecezji krakowskiej w związku z osiągnięciem wieku emerytalnego.
Ks. bp Jan Szkodoń zmarł w 56. roku kapłaństwa.
